Question

求一道高一数学题，今晚用，很急！谢谢

Answer 1

1、取EB中点，为H，连接FH,GH。则FH为EBD中位线,则FH//ED//AB .同理，GH//BC.所以平面FGH//平面ABC 所以GF//平面ABC。
2.由题知，三角形ABC为等腰直角三角形（勾股定理）角C为直角 ，所以AC垂直于BC。又AD垂直于平面ABC，所以AD垂直于BC。所以BC垂直于平面ACD。所以平面EBC垂直于平面ACD。
3、你可以先将此几何体补全成一个三棱柱，再减去多余的那个三棱锥。或者直接把他想成2/3的三棱柱。如果能明白就用第二个简单的方法，不行就用第一个。
第一个方法。V=1/2AC*BC*AD-1/3*1/2*EI*DI*AD 其中EI=BC DI=AC
所以V=a/6

Answer 2

（1）
取BE的中点H，连接FH、GH∵G、H分别为EC和BE的中点，∴BC∥GH∴BC∥平面FGH同理FH∥DE，而DE∥AB∴AB∥FH∴AB∥平面FGH∵AB与BC相交于B点，且AB、BC均在平面ABC中∴平面ABC∥平面FGH∴GF∥平面ABC

（3）
几何体EFBC就是一个三棱锥F-EBC！
根据AC=BC=根号2/2AB，AB=a可以求出AC和BC，
并且易得△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，即AC⊥BC
而BE⊥AB
∴BE⊥平面ABC
∴BE⊥BC，BE⊥AC
因此AC⊥平面EBC，
∴FG⊥平面EBC
而△EBC的面积的面积S=1/2×BC×BE，FG=1/2AC
因此体积V=1/3×S×FG
具体的数值在计算的过程中自己代
而由于F是BD的中点，而ABED又是正方形
因此F也是AC的中点
∴FG∥AC，且FG=1/2AC

Answer 3

1、取EB中点H，连接FH,GH。则FH为EBD中位线,则FH//ED//AB .同理，GH//BC.所以平面FGH//平面ABC 所以GF//平面ABC。

2、EB⊥平面ABC 得 EB⊥AC 又BC⊥AC 得 AC⊥平面EBC

3、以ABDE为底面，当四棱锥算。