Question

试证明多项式a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式 快快快啊！！！求高手解答 要详细！！

Answer 1

您好！
a(a+1)(a+2)(a+3)+1

=(a^2+3a)*(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
多项式a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式

希望对您有帮助！

Answer 2

原式=a(a+3)(a+1)(a+2)+1

=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以多项式a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式

Answer 3

你好

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²
所以多项式a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方式

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追问

=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1 从这一步开始就不太懂了 可以详细讲讲吗

追答

（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）[（a²+3a）+2]+1
=（a²+3a）*（a²+3a）+（a²+3a）*2+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
令a²+3a=X，则上式为
X²+2X+1
这个你应该可以看出来了，是（X+1）²，所以原式为（a²+3a+1）²

Answer 4

原式=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
所以是一个完全平方式

【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~

Answer 5

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
==(a^2+3a+1)^2