Question

求解三题（运用公式法）

1.(a²+b²)²-4a²b²
2.已知a+b=-2,a-b=2,把多项式2(a²+b²-1)-8a²b²先分解因式，再求值
3.已知4x²+4x+y²-8y+17=0,求2x+y的值

Answer 1

（1）平方差公式、完全平方公式：
原式=(a²+b²)²-(2ab)²
=(a²+b²+2ab)(a²+b²-2ab)
=(a+b)²(a-b)²

（2）楼主这里应该少打了个平方把。
原式=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2(a²+b²-1+2ab)(a²+b²-1-2ab)
=2[(a+b)²-1][(a-b)²+1]
=2(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
代入a+b=-2，a-b=2：
原式=2x(-2+1)(-2-1)(2+1)(2-1)
=2x(-1)x(-3)x3x1
=18

（3）完全平方公式：
4x²+4x+y²-8y+17=0
4x²+4x+1+y²-8y+16=0
(2x+1)²+(y-4)²=0
∴2x+1=0，y-4=0
∴2x=-1，y=4
∴原式=-1+4=3

Answer 2

解：1.(a²+b²)²-4a²b²=(a-b)²
2.2(a²+b²-1)-8a²b²=2[(a²+b²-1)²-4a²b²]
=2(a²+b²-1+2ab)(a²+b²-1-2ab)
=2[(a+b)²-1][(a-b)²+1]
=2(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)

Answer 3

然而，为了和平，为了正义，为了祖国的安宁幸福，不知又有多少军人的妻子
用柔弱的肩膀，用坚毅和顽强，独自承受着家庭的重负。那耕耘农田、照顾婆母儿
女的汗水，那在夜半更深遥遥思念的泪水，无不包含着她们对丈夫——军人纯洁真
诚的爱情。战争岂止是对军人的考验，我们同样经受着考验。