Question

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现在将点A向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到

（1）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），现在将点A向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A的对应点B，点C的坐标为（3，2）。
（2）在y轴上是否存在一点P,连接PC,使S△PBC=1/2S△ABC，若存在此点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由
(3)如图3，点D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥AC交x轴于点E，过点E∠DEF=∠DEA交AC于点F，写出∠ACB与∠1的关系，并证明你的结论

图1链接：http://pic.wenwen.soso.com/p/20110604/20110604004033-1992931083.jpg
图2链接：http://pic.wenwen.soso.com/p/20110604/20110604004451-1364565218.jpg

Answer 1

1）将点A向上平移2个单位长度，得到A'(-1,2)
再向右平移1个单位长度，得到B(0,2)

2）存在。
令P(0,n)
∵△PBC与S△ABC同底（BC）
∴|PB|=1/2|OB|=1
|2-n|=1
n=1,n=3
P(0,1),或(0,3)
3）∠1=2∠ACB
证明：∵∠DEF=∠DEA,DE=DE
∴Rt△DEF≌Rt△DEA
∠DAE=∠EFD,

又，BC//x轴
∴∠ACB=∠DAE
∠1=∠DAE+∠EFD=2∠DAE=2∠ACB