Question

高等数学微积分问题

1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续且存在二阶导数,若x0属于(a,b),且f(xo)是最大值,则f'(xo)=f''(xo)=0
请问为什么不正确呢?答案解释说f''(xo)可能会小于0,请问为什么呢?什么情况下会出现小于0呢?
2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续且存在二阶导数,若f'(b)＜0,则f(b)不是最大值,这个为什么是对的呢?一个点的导数值又能说明什么问题呢?
求详解,万分感谢!!!

Answer 1

1，若x0属于(a,b),且f(xo)是最大值，则f(x0)是极大值，则我们首先想到f'(x0)=0,f''(x0)<0,为啥楼主会首先想到f''(x0)=0（这个其实是选择题比较容易遗漏的条件）；同时还容易考的是x0出取得极值，但f'(x0)不一定等于0，f'(x0)不存在也可以。

2，若f'(b)＜0，，则在邻域内（b-δ，b），存在f(b)<f(b-δ)（是极限的某个定理，叫什么忘记了，叫保号性，还是一致什么什么的？）,所以f(b)不是最大值

Answer 2

1 如y=-x^4-x^2 f'(o)=0 f''(o)=-2
2 假设1<b<2 若f'(1)>0 f'(b)=0 f'(2)＜0 则f(b)是最大值,这说明她是向上升后下降的 且b点导数为0 一个点的导数值可以说明在这点趋势吧。

Answer 3

1.错了。自己看泰勒公式吧
2.看泰勒公式吧 课本上有的