Question

3a+2b=1；a,b＞0；则ab的最大值为？求详细。

楼上的，因为9a^2-12ab+4b^2大于等于0(为什么变成-12ab了）；所以24ab小于等于1（两边乘以2不是变成1/12了嘛），求回答

Answer 1

解ab=1/6*3a*2b≤1/6{[(3a)+(2b)]/2}²=1/6{[1]/2}²=1/6*1/4=1/24
当且仅当3a=2b时等号成立，
当且仅当a=1/3,b=1/2时等号成立，
均值不等式ab≤[（a+b）/2]²
均值不等式的应用呀。
那这样做
ab=a*（1-3a）/2
=-3/2a²+1/2a
=-3/2(a-1/6)²+1/24≤1/24

Answer 2

ab=(3a)(2b)/6 这是等式变形
因为x^2+y^2≥2xy
所以（x+y)^2≥4xy
即xy≤[(x+y)^2]/4（在这里令 x=3a y=2b代入xy≤[(x+y)^2]/4）
于是（3a)(2b)≤{[(3a)+(2b)]^2}/4=1/4 (因为3a+2b=1)
所以ab=(3a)(2b)/6 ≤（1/4）/6=1/24
懂了没有？

Answer 3

3a+2b=1
9a^2+12ab+4b^2=1
因为9a^2-12ab+4b^2大于等于0
所以9a^2+4b^2大于等于12ab
所以24ab小于等于1
所以ab的最大值是1/24