数列an满足an=(n+1)×1/2^n,求Sn
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答：
an=(n+1)/2^n
Sn=a1+a2+a3+…+an
=2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+(n+1)/2^n
2Sn=2+3/2^1+4/2^2+…+(n+1)/2(n-1)
2Sn-Sn=Sn=2+(3-2)/2^1+(4-3)/2^2+…+(n+1-n)/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=1+2(1-1/2^n)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
an=(n+1)/2^n
Sn=a1+a2+a3+…+an
=2/2^1+3/2^2+4/2^3+…+(n+1)/2^n
2Sn=2+3/2^1+4/2^2+…+(n+1)/2(n-1)
2Sn-Sn=Sn=2+(3-2)/2^1+(4-3)/2^2+…+(n+1-n)/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=1+2(1-1/2^n)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
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