已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域

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Only_唯漪
2013-03-25 · TA获得超过6.6万个赞
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先求定义域 a^x-1>0 a^x>a^0
讨论 a>1时,定义域 x>0
此时原函数是y=logaU与U=a^x-1两函数的复合
前者是增函数,后者也是增函数(a>1),单调性复合也是增函数
0<a<1时,定义域 x<0
前者是减函数,后者也是减函数(0<a<1),单调性复合还是增函数
综合:a>1时,原函数在(0,+无穷大)是增函数
0<a<1时,原函数在(-无穷大,0)是增函数

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笑年1977
2013-03-25 · TA获得超过7.2万个赞
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先看底数
当a>1时
a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为a>1,所以loga为增函数
∴x>0
当0<a<1时
a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为0<a<1,所以loga为减函数
所以x<0

∴当a>1时的定义域是x>0
当0<a<1时的定义域是x<0
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