Question

请问一道微分方程的题，麻烦前辈、高人们帮忙看下~ 先谢谢咯

原题为：解微分方程dy/dx= - y/x.
解：分离变量得dy/y= - dx/x， 两边积分得 lny= - lnx +lnC. (*)
即xy=C 或y=C/X (C为任意常数)。这就是所给微分方程的通解。将xy=C代入原方程，不难验证， 确使原方程成为恒等式。

因为是自己在提前预习，所以有些地方第一次看还不是太懂。其一是，为什么根据书上介绍的，本应是常数的C会在(*)中以lnC的形式出现？ 其次是，xy=C这个结论又是怎样得到的呢？
分不够了，但真心的恳请各位前辈大神们帮我解释一下，万分感谢ing……

下面是原例题的截图：

Answer 1

解：分离变量得dy/y= - dx/x， 两边积分得 lny= - lnx +C1. lnxy=C1
xy=e^C1, xy=C (C=e^C1)

今后，在解微分方程中，为方便，凡是积分后有对数时，可以考虑把常数C换成lnC

Answer 2

第一问我给你说不清，不过第二个我可以解释一下，lny=-lnx+lnc
可变化为lny+lnx=lnc(即就是lnxy=lnc,xy=c或者lny=lnC/X,y=C/x)

Answer 3

lnC和C都是常数，这个不用纠结，根据对数的性质，lny=-lnx+lnC=ln（C/x)，所以y=C/x，所以x*y=C