Question

如何求这个极限

x趋向于无穷时，求极限是一个分式，上面是一个定积分，上线是x，下限是0，然后被积函数式arctant整个的平方dt，分母是根号下1+x平方(平方是x的)

Answer 1

解： lim(x->∞)[∫<0,x>(arctant)²dt/√(1+x²)]
=lim(x->∞){(arctanx)²/[x/√(1+x²)]}
={lim(x->∞)[(arctanx)²]}*{lim(x->∞)[√(1/x²+1)]}
=(π/2)²*√(0+1)
=π²/4。