Question

高数平面方程的问题

为什么经过Z轴的平面方程的C=0？为什么它的法向量为（A、B、0）？

Answer 1

解答：
设平面方程为：Ax+Bx+Cz+D=0
因为该方程经过z轴，说明在z轴上的任意一点的坐标为（0，0，z)，
将该坐标带入方程Ax+Bx+Cz+D=0，得，
0+0+Cz=0，
即：Cz=0，
因为z不恒等于0，所以C=0.
该平面的法向量坐标为（A，B，C)，
由于C=0，所以它的法向量为（A、B、0）

Answer 2

设平面方程为：Ax+Bx+Cz+D=0
因为该方程经过z轴，说明在z轴上的任意一点的坐标为（0，0，z)，
将该坐标带入方程Ax+Bx+Cz+D=0，得，
0+0+Cz=0，
即：Cz=0，
因为z不恒等于0，所以C=0.
该平面的法向量坐标为（A，B，C)，
由于C=0，所以它的法向量为（A、B、0）