Question

求过平面2x-3y-z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程

Answer 1

平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1),
x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),
交线上任一点(0,1/2,-1/2),
交线段银的方向向量为n1×n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量，
故所求平面历亩方程为：(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即肢燃森：4x+6y-10z-8=0

追问

交线怎么求啊

追答

平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1),
x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),
交线的方向向量=n1×n2=(-2,-3,5),
再求交线上任一点（0,1/2,-1/2),
则交线方程为:x/(-2)=(y-1/2)/(-3)=(z+1/2)/5,