Question

解不等式2丨x-2丨+丨x+3丨>=4，2丨x-1丨+丨x-2丨<2

Answer 1

2丨x-2丨+丨x+3丨>=4，
解：由x-2=0和x+3=0解得x=2，x=-3
讨论：
当x≤-3时，去绝对值符号得：2（2-x）-（x+3）≥4，4-2x-x-3≥4，解得x≤-1，所以取x≤-3；
当-3＜x≤2时，去绝对值符号得：2（2-x）+（x+3）≥4，4-2x+x+3≥4，解得x≤3，所以取-3＜x≤2；
当x＞2时，去绝对值符号得：2（x-2）+（x+3）≥4，2x-4+x+3≥4，解得x＞5/3，所以取x＞2；
综上所述，原不等式的解集是一切实数

2丨x-1丨+丨x-2丨<2
解：由x-1=0，x-2=0解得x=1，x=2
讨论：
当x≤1时，去绝对值符号得：2（1-x）+（2-x）＜2,2-2x+2-x＜2，解得x＞2/3，所以取2/3＜x≤1；
当1＜x≤2时，去绝对值符号得：2（x-1）+（2-x）＜2,2x-2+2-x＜2，解得x＜2，所以取1＜x＜2；
当x＞2时，去绝对值符号得：2（x-1）+（x-2）＜2,2x-2+x-2＜2，解得x＜2，所以x无解
综上所述，原不等式的解集是2/3＜x＜2

Answer 2

（1）由2|x-2|+|x+3|≥4.
有两个零点值：x=2，x=-3，
必有最小值x=2-（-3）=5
∴2|x-2|+|x+3|≥4（恒成立）

∴x∈R（一切实数）

（2）2|x-1|+|x-2|＜2
①x＜1时：2（1-x）-（x-2)＜2

2-2x-x+2＜2
3x＞2, x＞2/3,
∴2/3＜x＜1

②1≤x＜2时：2（x-1)+（2-x）＜2

2x-2+2-x＜2，
x＜2
③x=2时，左=2（舍去）

④x＞2时左＞2（舍去）

∴2/3＜x＜2.