求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积

Dilraba学长
高粉答主

2020-07-14 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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利用薄壳法,得

体积=2π∫(0,2)xydx

=2π∫(0,2)x³dx

=π/2 x的4次方 (0,2)

=8π

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薄壳的几何形状和变形情况通常都很复杂,必须引入一系列简化假设才能进行研究。最常用的假设是基尔霍夫-乐甫假设,以此为基础可建立薄壳的微分方程组,通过解微分方程组可得到壳体中的位移和应力。

基尔霍夫-乐甫假设  1874年德国的H.阿龙将薄板理论中的基尔霍夫假设推广到壳体。1888年经英国的A.E.H.乐甫修正,形成至今仍然广泛采用的薄壳理论。

登兴有谯水
2020-03-30 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
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这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。
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低调侃大山
2013-03-25 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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利用薄壳法,得
体积=2π∫(0,2)xydx
=2π∫(0,2)x³dx
=π/2 x的4次方 (0,2)
=8π
追问
步骤能不能详细点,薄壳法我也没听过
追答
另解
x=2,y=4
x=根号y
原式=π∫(0,4)2²dy-π∫(0,4)根号y²dy
=16π-π∫(0,4)ydy

=16π-π/2 ·y² (0,4)
=16π-8π
=8π
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