Question

3x²-16x-35≤0，是怎么化简成（x-7）（5+3x）=0?求详细过程和如何计算这种题？

Answer 1

用十字相乘法：把3x²系数分：3 1；-35分为：-7，5，满足：-3*7+1*5=-16
所以：3x²-16x-35=(3x+5)(x-7) ≤0
其中（3x+5)和x-7不可能都是正数或负数，所以有：3x+5≤0 . X-7≥0.集解：7≥x≥-5/3, 或者：3x+5≥0 . x-7≤0 ，得-5/3≥x≥7 （不可能，舍去），最后集解为：7≥x≥-5/3

追问

(3x+5)(x-7)怎么确定出来的，分解我知道，但是怎么组成这个的(3x+5)(x-7)？还有这个【（3x+5)和x-7不可能都是正数或负数，所以有：3x+5≤0 . X-7≥0.】是怎么算出来的？

追答

3能分成什么？只有1*3或-1*-3，-35能分成什么？想一想吧，当然还得满足：3*-7+1*5=-16，这是用十字相乘法的基本原则。
刚才打错了一个字“(3x+5)和x-7不可能都是正数或负数”
改为：“(3x+5)和x-7不可以都是正数或负数”，这样(3x+5)(x-7) ≤0，要是都正或负，就大于0了。
“所以有：3x+5≤0 . X-7≥0.集解：7≥x≥-5/3, 或者：3x+5≥0 . x-7≤0 ”就是一个正一个负呀。

追问

括号里加减号怎么确定的？还有顺序？

追答

这是系数的正负符合，-7就是减，在这个问题中的其它系数3 1 5都没有“-”就是加了。
至于顺序：当然3x²的系数（也就是3 1）只能写在X前面。3x+5而不是3x-7是必须符合十字交叉，即，
3*-7+1*5=-16，3和5在一起，-7和1在一起。也就是：
3 1
╳
-7 5

Answer 2

这其实用的是十字相乘法。
就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）。
如本题：
把3x^2-16x-35分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数.
3=1×3=3×1；
分解常数项：
-35=-1×35=-35×1=(-7)×5=(-5)×7
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
3 1
╳
-7 5
1×5+3×(-7)=-16
所以， 3x^2-16x-35=（x-7）（5+3x）

追问

每次碰见分解的都要这么难吗？最后两步骤：1×5+3×(-7)=-16所以， 3x^2-16x-35=（x-7）（5+3x）没看懂？

追答

不好意思，刚才有一点错了，改正：

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
3 1
╳
5 -7
1×5+3×(-7)=-16
所以， 3x^2-16x-35=（x-7）（5+3x）
其实也就是“十字”也就是“交叉”的意思，即1和5，3和-7交叉，在前后两个括号中同时处于前面或者后面的位置上。其实多练习之后，很容易总结出其中的规律的，并非每次分解都得这样去弄。

Answer 3

（x-7）（3x+5）≤0
1 x-7大于等于0 3x+5小于等于0
2 x-7小于等于0 3x+5大于等于0

追问

什么啊？我更糊涂了，我是说怎么化简的，过程是怎样的？

追答

3x²+5x-21x-35=3x²-6x-35 就是将-35分成-7x5

Answer 4

抱歉 我是数学白痴

追问

Oh！天哪，你是来蹭问题的吗？