Question

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC 求co

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC
求cosA
诺a=3，三角形面积为2根号2，求bc

Answer 1

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-1/3 ，
则cosA=-cos（B+C）=1/3 ；

（2）∵A为三角形的内角，cosA=1/3 ，
∴sinA= 根号下（1-cos²A）=（2√2）÷ 3 ，
又S△ABC=2√2 ，即（1/2）bcsinA=2√2 ，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=1/ 3 ，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：b²+c²=13②，
联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2 ．

Answer 2

3cos(B－C)－1=6cosBcosC
3cosBcosC＋3sinBsinC－1=6cosBcosC
3cosBcosC－3sinBsinC=－1
3cos(B＋C)=－1
cosA=－cos(B＋C)=1/3
sinA=√[1－cos²A]=2√2/3

a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－(2/3)bc
又：S=(1/2)bcsinA=(√2/3)bc=2√2，得：bc=6
则：
b²＋c²=13、bc=6
得：b=3、c=2或b=2、c=3