Question

已知直二面角α-l-β，A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上，又AB与l成30°角，且线段AB=

已知直二面角α-l-β，A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上，又AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为

答案是2，求详细解答过程

Answer 1

像我下面的图

作法是：

过点B作L平行线BQ∥L

过A作直线AQ垂直BQ，垂足是Q

过A作直线AP垂直L于点P

取AQ中点N，连接MN

会有MN平行L平行BQ吗？MN是△ABQ中位线所以是有MN∥BQ的

于是因为AB与l成30°角，BQ∥L

所以∠ABQ=30°

所以AQ=AB/2=4

还有N是直角三角形APQ斜边中点

于是NP=AQ/2=2

显然NP就是N到直线L的距离，

还有MN∥L

N到直线L距离就是等于M到直线L距离

于是M到直线L距离=NP=2

附上填空题解法

（俗称特殊值法）

我们可以直接令B是L上一点，或者是离L还有0.0000001米远的地方

于是显然M到直线L距离MD=AC/2=AB/4=2

还有就是几何题目有个图真的好多了，不管怎样，画个图，一切条件明朗了

Answer 2

是M到直线L距离=NP=2