Question

已知，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，sinB=5分之3，D是BC上一点，DE垂直于AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=18

（1）线段BC的长；（2）角ECB的正切值

没有图 请高手们自己画写 非常感谢 希望速度

Answer 1

(1)
连接AD 由已知的三角形ACD全等于三角形AED

设CD=DE=X

又因为SINB=5/3所以AC=AE=3(单位长度) CD=4(单位长度)

所以EB=2(单位长度)

所以在RT三角形DEB中

DE^2+BE^2=DB^2

所以X^2+2^2=(4-X)^2

X=3/2

设单位长度为M

所以3M+3/2M=18

M=4

所以 CB=3/4*AC=(4/3)*(3*4)=16

（2）

过E点做EM垂直CB于M

因为SINB=3/5 EB=8

所以EM=24/5 MB=32/5

所以CM=CB-MB=48/5

所以TAN角ECB=EM/CM=1/2

Answer 2

（1）DE=CD DE/DB=3/5 DE=3CD/5 CD=3CD/5 AC/AB=3/5 设AC=3X，则BC=4X CD=3X/2 因为AC+CD=18 所以 3X+3X/2 =18 X=4 所以BC=4X4=16
（2）做EF垂直于BC tanECB=EF/CF EB=AB-AE AE=AC=3X AB=5X BE=2X=8 DE=CD=6 cosEDB=3/5 DF=18/5 EF=24/5 所以tanECD=1/2