Question

把1-8这八个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个圆中的五个数的和分别等于20、21灬22，共有几种填法？

Answer 1

答：
设填在中间的两个数为a，b。
当和为20时，1+2+3+4+5+6+7+8+a+b=36+a+b=20×2=40
所以a+b=4，即a，b分别为1,3。则每个圈其他三个数字加起来为20-4=16。此时有1种填法。
同理当和为21时，36+a+b=42，a+b=6即a，b分别为1,5或2,4。此时有两种填法。
当和为22时，36+a+b=44，a+b=8即a，b分别为1,7或2,6或3,5。此时有3种填法。
所以共有1+2+3=6种填法。