一道高中数学题,急

底面半径为1,高为根号3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时,R值为多少?答案是2/3,请写出具体步骤,好的加分... 底面半径为1,高为根号3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时,R值为 多少?答案是2/3,请写出具体步骤,好的加分 展开
珠海CYY
2013-03-25 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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答:
由剖面图可得圆柱高h和半径的关系:
R/1=(√3-h)/√3
V=πR²h
=π[(√3-h)/√3]²h
=πh(√3-h)²/3
求导。V'=π(3h²-4√3h+3)/3
当V'=0时,h1=√3/3,h2=√3(不符,舍去)
此时为V为极大值,也为最大值。
此时R=(√3-√3/3)/√3=2/3
所以R=2/3
xxhzzj
2013-03-25 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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(百度知道,非本人答案~~)

圆锥体体积为V1=1/3πr*r*h=1/3π*1*3=π

圆柱体积V2=πR*R*H

因此R/1=(3-H)/3,得到H=3(1-R)

即V2=3πR²(1-R),得R²=1-R时,V2最大;

可得R²+R=1,得R=1-根号2/2
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气贯长虹92
2013-03-25
知道答主
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设圆柱半径为r,高度为h。由三角形相似:(√3-h)/√3=r/1,解得h=√3-√3r。
圆柱体积V=πr²·h=πr²·(√3-√3r),求导V`=-3√3πr²+2√3πr=0.则r=2/3
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