Question

一道高中数学题，急

底面半径为1,高为根号3的圆锥,其内接圆柱的底面半径为R,内接圆柱的体积最大时，R值为 多少？答案是2/3，请写出具体步骤，好的加分

Answer 1

答：
由剖面图可得圆柱高h和半径的关系：
R/1=(√3-h)/√3
V=πR²h
=π[(√3-h)/√3]²h
=πh(√3-h)²/3
求导。V'=π(3h²-4√3h+3)/3
当V'=0时，h1=√3/3，h2=√3(不符，舍去)
此时为V为极大值，也为最大值。
此时R=(√3-√3/3)/√3=2/3
所以R=2/3

Answer 2

（百度知道，非本人答案~~）

圆锥体体积为V1=1/3πr*r*h=1/3π*1*3=π

圆柱体积V2=πR*R*H

因此R/1=(3-H)/3，得到H=3（1-R）

即V2=3πR²（1-R），得R²=1-R时，V2最大；

可得R²+R=1，得R=1-根号2/2

Answer 3

设圆柱半径为r，高度为h。由三角形相似：（√3－h）/√3=r/1，解得h=√3－√3r。
圆柱体积V=πr²·h=πr²·（√3－√3r），求导V`=-3√3πr²+2√3πr=0.则r=2/3