Question

关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,

关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1平方+x2平方=7，求m的值

Answer 1

x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2
∴x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1平方+x2平方=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5 m=-1

m=5时判别式小于0
∴m=-1

Answer 2

下面是偶的办法——
x1^2-mx1+2m-1=0``````(1)
x2^2-mx2+2m-1=0``````(2)
有韦达定理得：x1+x2=m
(1)+（2）得：
（x1^2+x2^2）-m(x1+x2)+(4m-2)=0
也就是7-m^2+4m-2=0
解得：m=5或m=-1,
注意到当m=5时，原方程为x^2-5x+9=0,判别式小于0，不合题意；
当m=-1时，原方程为x^2+x-3=0,判别式大于0，符合题意。
故m=-1