Question

数学几何难题

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC延长线上一点，联结DE，BF⊥DE，交DE于点F，BF与边CD相交于点G，联结BG
（1）设CE=x，BF的长度为Y，建立y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域

Answer 1

（1）过C点做DE垂线CH交DE于H
由已知CE=x AB=CD=2
DE=根号（4+x^2）
由三角形CDE面积得CH=2x/DE
由CH/BF=CE/BE得
2x/根号（4+x^2）/BF=x/(x+2)
得BF=y=2(x+2)/根号（4+x^2）
而BF⊥DE，交DE于点F，BF与边CD相交于点G
则有x最大为2（F与D点重合）0<x<=2

Answer 2

【参考答案】

∵CD=2，CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中，
∵∠DEC=∠DEB，∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
（2+x)²/y²=1+(x²/4)
y²=(x+2)²/[(4+x²)/4)]
∴ y=2(x+2)√(4+x²)
定义域是 x＞2

Answer 3

设：B点为坐标原点，则：C（2+x）；令∠ FBE=a，要使G点在CD上，则：0≤a≤45
BF＝y＝(2+x)/cosa
当a＝0；BE=BC，x=0；
当a＝45；BE=2BC=4，x＝2；
所以：y＝(2+x)/cosa；（0≤x≤2，0≤a≤45）

Answer 4

沿AC折叠,点D与点E重合,所以AD=AE,CE=CD,角ACE=角ACD(成轴对称,对应边,对应角相等).又因为四边形ABCD是梯形,AD//BC,所以角ACE=角CAD(两直线平行内错角相等),所以角ACD=角CAD,则AD=CD(同一三角形中等角对等边),所以AD=CE=CD=AD,所以四边形AECD是菱形.
求面积:不能求出高
没办法

Answer 5

不能
因为AB=AC，
所以它是等腰△
D为边BC的中点
连接EF
EF如果是中点的话就会平行
（三角形中位线）如果使它的边EF与BC不平行也可以
不过它是绝对不是等边三角形
所以EF与BC不会平行
谢谢采纳！

Answer 6

仅供参考：
证明：
延长FE分别交BA，CD于P，Q，取AC中点M，连接EM、FM
因为E是AD的中点，M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM＝AB/2且ME//AB
同理FM＝CD/2且MF//CD
由于AB＝CD
所以ME＝MF
所以∠MEF＝∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE＝∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE＝∠MFE
所以∠APE＝∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE＋∠PGO＝90°，∠CQE＋∠QHO＝90°
所以∠PGO＝∠QHO
即∠AGH＝∠DHG