Question

行列式按行（列）展开的问题

det(a ij)=ai1Ai1+......
求A11+A12+A13+A14
解答中一来便将a全部替换为1，原行列式中的第1行全变为1。
问题：这样改了后那求出的答案不就不是原行列的答案了吗？因为改成了另
一个行列式。克拉默法则里也是这样，原行列式中某列以方程组右边的常数代替，代替了不就是另一个行列式了，得到的答案不就不是原式的了吗？
A11+A12+A13+A14 不是原行列式第一行各元素的余子代数式吗？如果不是要求原行列式，那题目给出原行列式做什么？

Answer 1

[修改]
题目要求的不是原行列式的答案。
而是求：A11+A12+A13+A14
原行列式的值 应该是：ai1Ai1+......
其中，ai1..表示第一行的系数。

这样的话，把第一行的系数换成1,1,1..
则，变化 之后的行列式的值为：A11+A12+A13+A14
反过来即可求A11+A12+A13+A14

问题补充：A11+A12+A13+A14 不是原行列式第一行各元素的余子代数式吗？如果不是要求原行列式，那题目给出原行列式做什么？

A11+A12+A13+A14 不是原行列式第一行各元素的余子代数式，ai1A11 + ...才是。
题目给出原行列式，这样你才可以把原行列式的第一行换为1，然后求这个行列式的值，才可以求出
A11+A12+A13+A14 的值

Answer 2

因为A11+A12+A13+A14 =新的矩阵的行列式
新的矩阵=原矩阵的第一行全变成1，其他行不变
这个你能理解么

A11+A12+A13+A14 不是原行列式第一行各元素的余子代数式吗？如果不是要求原行列式，那题目给出原行列式做什么？
A11+A12+A13+A14 是原行列式第一行各元素的代数余子式，他给出原行列式，是因为要用到下面的几行，这样才能算代数余子式，要求A11+A12+A13+A14 正好可以用一个
首行为1的矩阵的行列式来求

Answer 3

不需要符合什么条件，只要
行列式存在，就能按这个方式展开。（当然，为了化简行列式，通常尽量按0和1比较多的那一行（或列）来展开。）
展开方法：用该行（或列）各元素乘以该元素对应的《代数余子式》，然后求和。（这样，每个
代数余子式
都比原来行列式低一阶。【这样一直进行下去，就可以完全展开行列式。】）

Answer 4

你这里没写全
应该是
D=∑aijAij
其中i和j有一个是定值
i和j的范围都是1到n
你下面写的就是j为定值1
而i从1到n
公式原理就是行列式的一行或一列乘以其对应的代数余子式最后求和
就是行列式的值