高一数学不等式求助!已知a>b>c,求证a²b²+b²c平方+c²a²>abc(a+b+c)
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2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²
=(a²b²-2a²bc+c²a²)+(b²c²-2ab²c+a²b²)+(c²a²-2abc²+b²c²)
=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²
∵a>b>c
∴a-b≠0，b-c≠0，c-a≠0
∴2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²>0
∴a²b²+b²c²+c²a²>2a²bc+2ab²c2abc²
即a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
=(a²b²-2a²bc+c²a²)+(b²c²-2ab²c+a²b²)+(c²a²-2abc²+b²c²)
=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²
∵a>b>c
∴a-b≠0，b-c≠0，c-a≠0
∴2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²>0
∴a²b²+b²c²+c²a²>2a²bc+2ab²c2abc²
即a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
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