Question

一道看似简单内藏玄机的数学问题

有一个宠物狗训练基地，每进入一只狗，狗主人需要缴纳3个月的宠物培训费300元（即每个月的培训费是100，但需要一次缴纳3个月的）。而宠物基地训练每只狗需要花费120元，即每只狗每月的培训费赔了20元。但经常有狗主人不到3个月就会把狗领走，也可以根据需要，加快培训速度，使得宠物提前完成训练，即提前离开基地-------这时已缴纳的培训费不会退回（也许狗只培训了1个月，但后两个月的培训费不会被退回）。如果3个月后，狗主人觉得训练的不成功，那么可以免费继续培训自己的狗，而此时基地在每只狗身上还需要花费120元。
另宠物基地最多能同时容纳50只狗，每个月进入基地和从基地离开的狗的数目不定。不用考虑其他赢利方法，只是单在培训里让收入和支出处于动态平衡，问：
每月进入的狗的数量和离开基地的狗数量满足什么关系时，能保证基地不亏损？而保持一种动态平衡？

注：1.是问每个月的具体情况。
2.只需要计算一年内的情况
3.设第一批进入基地的狗的数目是6

不知道我复述清楚没有，我没找到思路，自己做的时候设了3个变量，月份，每月进入的狗的数量，每月离开基地的狗的数量...

求教了！请说明下思路，列下关系式。

Answer 1

这是管理工程方面的问题。
每只狗 成本120元/月，收入100元/月，经营性亏损20元/月，50只狗 经营性亏损50×20元/月=1000元/月，3个月则经营性亏损3000元。如果，狗可以提前离开基地或只交款不培训，则需要3000元÷（100元/月×3月）=10只狗。
如果第1月是6只狗，那成本还会是每只狗120元/月？

Answer 2

前三个月进出只要满足6：1即可，之后出去的狗减去3个月前进来的还剩的狗与进来狗之比仍为1：6应该就可以（只是狗与来的月份没有对应关系）

Answer 3

所谓的不考虑其他的盈利方法就是说不用加速法,也不会有狗返回
可假设每月的进狗数为a,每月的出狗是数为b,上月的存留数为c
既然要让它处于动态平衡,只要每月收支平衡即可,则有
0≤a+c-b≤50(a,b,c≤50) (1)
300a-120(b+c)=0 (2)
由(1)(2)可得0≤7a-4b≤100(a,b≤50)

Answer 4

有点意思啊！不进不出也算是平衡了，动态的呢！是要每个进去的狗不管几进几出，保证不超过100/30就行了。要列个公式还真有点麻烦。

Answer 5

关于于二纬空间上整点的数法：
二维有两个自由变量：
300X-120(X+Y-Z)=0即1.5X=Y-Z 写成整数算式

3x=2(y-z）
显然上边数字是6的倍数
3x=2(y-z)=6k>0

取自由变量k=1,2,3..10
那么x=2k
取自由变量z=1,2,3..无上限？？？
y=3k+z
满足x+y-z<=50 就可以。
X<=20----------------入狗上限