Question

一道看似简单内藏玄机的数学问题

有一个宠物狗训练基地，每进入一只狗，狗主人需要缴纳3个月的宠物培训费300元（即每个月的培训费是100，但需要一次缴纳3个月的）。而宠物基地训练每只狗需要花费120元，即每只狗每月的培训费赔了20元。但经常有狗主人不到3个月就会把狗领走，也可以根据需要，加快培训速度，使得宠物提前完成训练，即提前离开基地-------这时已缴纳的培训费不会退回（也许狗只培训了1个月，但后两个月的培训费不会被退回）。如果3个月后，狗主人觉得训练的不成功，那么可以免费继续培训自己的狗，而此时基地在每只狗身上还需要花费120元。
另宠物基地最多能同时容纳50只狗，每个月进入基地和从基地离开的狗的数目不定。不用考虑其他赢利方法，只是单在培训里让收入和支出处于动态平衡，问：
每月进入的狗的数量和离开基地的狗数量满足什么关系时，能保证基地不亏损？而保持一种动态平衡？

注：1.是问每个月的具体情况。
2.只需要计算一年内的情况
3.设第一批进入基地的狗的数目是6

不知道我复述清楚没有，我没找到思路，自己做的时候设了3个变量，月份，每月进入的狗的数量，每月离开基地的狗的数量...

求教了！请说明下思路，列下关系式。

Answer 1

个人支持我儿子的方法 简单容易学能用 到生活中去
我儿子的答案小学4年纪 他说太简单了一定要答
3个月要360 300/120=2.5 就这没简单
说的简单点就是所有狗狗 平均训练时间 小于2.5个月你就赚钱
别做什么变量 怎么你越学越笨了 这重题目我都会

我的答案 看来还是没我儿子厉害啊 儿子比老子想的简单多了
个人支持我儿子的方法 简单容易学能用 到生活中去
答对了就要+++++++++ 分啊
假设有库存50只狗 每月要消耗RMB 50*120=6000 6000/300=20
当没月(提前)离开的狗的数目达到20 并且收入入的狗也是20 就能收支平横
X为没月收狗的数目 Y为库存的数目 Z为每月出拦的数目
具体 变量为 300X-120(X+Y-Z)>=0
5X-2X-2Y+2Z>=0
3X+2Z>=2Y
Y为库存变量 上限为 50
Z每月出拦变量 上限为 50
X为没月收狗变量 上限为 50
且3X+2Z=<50
3X=<50-2Z

满足x+y-z<=50 就可以

Answer 2

做个计算，每收进1条狗就收入300元。每培训一条狗一个月就是120元。
也就是说，如果每条狗培训2.5个月后被领走，那么培训公司就不亏。
还可以说，只要每个月有2条狗收进，那么可以维持5条狗的培训。
因为，最多只能容纳50条狗，所以每月最多只要进20条狗，就可以保持
收支平衡。

Answer 3

---------楼主看这里呦-------------

我还是沿用大家的习惯，设X Y Z吧。
X 本月入狗数
Y 上月留下的狗数
Z 本月出狗数

总数目约束： X+Y-Z<=50--------------1
本月收支平衡： 300X-120(X+Y-Z)=0----------2

2式得：
1.5X=Y-Z

代入1式得：
X<=20----------------入狗上限
Y-Z<=30--------------出狗限制
当然，以上两个条件是等价的，其实是一个条件，因为1.5X=Y-Z

考虑1.5X=Y-Z，其中Y-Z必然为整数，所以X必须为偶数
因此每月入狗数目只能是：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

但是具体入多少狗，要视出多少狗而定，由Y-Z来决定。

所以每个月的狗数目不可预期，不可能事先得到预期公式。

感谢 回答者：开卷有益读书堂 - 经理 四级 5-11 18:36 的提示

Answer 4

个人浅见，仅作抛砖引玉：首先假定进狗和出狗是同时进行的，即月初进狗，上月应出的狗算作本月初出，本月出狗则算作下个月
假设三个变量：x(月初进狗数），y(上月存留数），z(本月出狗数）
首先满足不等式x+y-z<=50 （1）,即满足本月狗数目不超过50；
y<=50 (2), 即上月存留数不超过50；另x&z<=50;理由一样；
结算只按本月收支，如果每月收支平衡则年收支平衡。
本月收入300x,本月支出120*（x+y-z)
若300x>=120(x+y-z)则盈利，等于则平衡，平衡条件下，1.5x=y-z;代入（1）式，则得x<=20;2.5x-2z<=50

Answer 5

在这个条件下可行的不亏损模型很多。
最简单的一个模型。
假设宠物狗训练基地供不应求，即每月的狗都满。初始有6只狗，当月进入44只，当月末50只。
只要此后的每个月进入20只，出20只，就不亏损。
另一个模型，比较切合实际的。
假设：每个月进入的狗数一致（每个月来的消费者就哪么多），每个原存留率一定（这得看训狗技术），
这时候也有很多解，给你个特解。
留存狗 初始 花费 进入狗 盈利 结余 出去狗
6 1800 -720 0 0 1080 2
18 1080 -2160 14 4200 3120 7
25 3120 -3000 14 4200 4320 10
29 4320 -3480 14 4200 5040 11
32 5040 -3840 14 4200 5400 12
34 5400 -4080 14 4200 5520 13
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
35 5520 -4200 14 4200 5520 14
此时：每月狗进入14个，留存率60%。