Question

数列11/2,21/4,31/8,41/16……求前n项和Sn

Answer 1

答：
先求通项。
观察得每项分子为10n+1，分母为2的n次方
所以an=(10n+1)/2^n
Sn=a1+a2+a3+…+an
=10/2+20/2^2+30/2^3+…+10n/2^n+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n
=10(1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n)+1-1/2^n
令1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n=Tn
则2Tn=1+2/2+3/2^2+…+n/2^(n-1)
2Tn-Tn=Tn=1+(2-1)/2+(3-2)/2^2+…+(n-(n-1))/2^(n-1)-n/2^n
=1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-n/2^n
=2(1-1/2^n)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
所以Sn=10Tn+1-1/2^n
=10×[2-(2+n)/2^n]+1-1/2^n
=21-(21+10n)/2^n

追问

不好意思没说清楚 是1又1/2 2又1/4……
2^n 还有 ^ 这个是神马意思 谢谢了

追答

回复：
好吧，你这没说清楚也太坑了！^是指数。2^n是2的n次方。
an=n+1/2^n
Sn=(1+n)n/2+(1-1/2^n)
=1 + (n²+n)/2 - 1/2^n
就是拆成一个等差和等比数列，这简单多了，直接代公式。

追问

设Sn是等差数列a n 的前n 项和，已知1/3S3,1/4S4的等比中项为1/5S5; 1/3S3,1/4S4 的等差中项为1,求数列an的通项公式
拜托了

Answer 2

Sn=11/2+21/4+31/8+....
= (10+1)/2+(10*2+1)/2^2+(10*3+1)/2^3+.....+(10*(n-1)+1)/2^(n-1)+(10*n+1)/2^n ...(1)
2Sn=(10+1)+(10*2+1)/2+(10*3+1)/2^2+(10*4+1)/2^3+....+(10*n+1)/2^(n-1) ...(2)
(2)-(1):
Sn=(10+1)+10/2+10/2^2+.....10/2^(n-1)-(10n+1)/2^n
=11+10(1/2+1/2^2+....+1/2^(n01))-(10n+1)/2^n
=11+10*1/2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-(10n+1)/2^n
=11+10-20/2^n-(10n+1)/2^n
=21-(10n+21)/2^n

追问

不好意思没说清楚 是1又1/2 2又1/4……
2^n 还有 ^ 这个是神马意思 谢谢了

追答

2^n 指 2 的n 次方
Sn= (1+1/2)+(2+1/4)+(3+1/8)+.....+((n-1)+1)/2^(n-1))+(n+1/2^n)
=(1+2+3+....+n)+(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^n)
=n(n-1)/2+1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=n(n-1)/2+1-1/2^n

追问

追问设Sn是等差数列a n 的前n 项和，已知1/3S3,1/4S4的等比中项为1/5S5; 1/3S3,1/4S4 的等差中项为1,求数列an的通项公式
拜托了