求解 数学高一题 上图
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g(x)=lnx+1/x,g(x)'=1/x-1/x^2,g(x)=0,x=1左<0,右>0,所以x=1为极小值，单调区间也解决了。
(2)g(1/x)=-lnx+x,F(x)=g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x,F(x)'=2/x-1/x^2-1=-(x-1)^2/x^2<0,递减,F(1)=0,所以x>1,g(x)>g(1/x),x<1,g(x)<g(1/x)
(3)g(a)-g(x)<1/a,即lnx+1/x-lna>0恒成立,前已证g(1)最小，只需g(1)>lna,所以0<a<e
(2)g(1/x)=-lnx+x,F(x)=g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x,F(x)'=2/x-1/x^2-1=-(x-1)^2/x^2<0,递减,F(1)=0,所以x>1,g(x)>g(1/x),x<1,g(x)<g(1/x)
(3)g(a)-g(x)<1/a,即lnx+1/x-lna>0恒成立,前已证g(1)最小，只需g(1)>lna,所以0<a<e
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