Question

高一数学题：已知向量OA，向量OB是不共线的两个向量，设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB，且λ＋μ＝

高一数学题：已知向量OA，向量OB是不共线的两个向量，设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R，求证：M.A.B三点共线。
求具体过程。

Answer 1

证明：∵OM=λOA+μOB且λ+μ=1,
∴OM=λOA+(1-λ)OB
OM=λ(OA-OB)+OB
OM-OB=λ(OA-OB)
从而 MB=λAB
从而 向量MB与向量AB共线，
∴M,A,B三点共线。

Answer 2

晕，这不是定理吗？解：那个向量不好写，我省略下，另外两个我用，x。y代替下
om=x*oA+Y*OB X+Y=1 ,
X=1-Y OM=(1-Y)OA+YOB OM=OA+Y(OB-OA) 向量OA=负的AO
OM=OA+YAB OM-OA=YAB AM=YAB 由共线定理得，A、B、M共线