Question

奥数题求解.......................................急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

第一张卡片写着一个多位数,张明计算出他的各位数字的和并把它和原数相加将结果写在第二张卡片上然后同样的在新数上加上新书的各位数字之和卸载第三张卡片上依此类推如果最后在第五张卡片上写的数是2013那么第一张卡片上的数是？
第五张卡片上写的数错了，是2003.不是2013

Answer 1

解：没有比较聪明的，只能往前推了
设前一张数为ABCD，则后一张为ABCD+A+B+C+D，推出1<A+B+C+D≤36
第四张ABCD，ABCD≥(2003-36=)1967；若A为2，则B=0、C=0、D≤3，有ABCD+A+B+C+D=2003不成立
因此A只能为1、B为9、C≥6；当C为偶数时，无论D为奇数还是偶数时，ABCD+A+B+C+D均为偶数(双奇双偶均为偶)，
因此，ABCD+A+B+C+D=2003不成立
推出，C只能为奇数7或9， 当C为9时，则19≤A+B+C+D，2003-(A+B+C+D)≤1984，即ABCD+A+B+C+D=2003不成立
当C为7时，则17≤A+B+C+D≤26，当且仅当D=8，推出ABCD+A+B+C+D=2003成立
第四张卡片的数字为1978
第三张ABCD，ABCD≥(1978-36=)1932；因此，A一定为1，B一定为9，7>C≥3
当C为奇数时，无论D为奇数还是偶数时，ABCD+A+B+C+D均为奇数(单奇遇偶仍为奇)，
因此，ABCD+A+B+C+D=1978不成立
推出，C只能为偶数4或6， 当C为6时，则16≤A+B+C+D≤25，1953≤1978-(A+B+C+D)≤1962， 当且仅当D=1，推出ABCD+A+B+C+D=1978成立
当C为4时，则14≤A+B+C+D≤23，1955≤1978-(A+B+C+D)≤1964，即ABCD+A+B+C+D=2003不成立
第三张卡片的数字为1961
第二张ABCD，ABCD≥(1961-36=)1925；因此，A一定为1，B一定为9，5≥C≥2
当C为偶数时，无论D为奇数还是偶数时，ABCD+A+B+C+D均为偶数(双奇双偶均为偶)，
因此，ABCD+A+B+C+D=1961不成立
推出，C只能为奇数3或5， 当C为5时，则15≤A+B+C+D≤24，1937≤1961-(A+B+C+D)≤1946， 即ABCD+A+B+C+D=1961不成立
当C为3时，则13≤A+B+C+D≤22，1939≤1961-(A+B+C+D)≤1948，当且仅当D=9，推出ABCD+A+B+C+D=1961成立
第二张卡片的数字为1939
第一张ABCD，ABCD≥(1939-36=)1903；因此，A一定为1，B一定为9，3≥C≥0
当C为偶数时，无论D为奇数还是偶数时，ABCD+A+B+C+D均为偶数(双奇双偶均为偶)，
因此，ABCD+A+B+C+D=1939不成立
推出，C只能为奇数1或3， 当C为3时，则13≤A+B+C+D≤22，1917≤1939-(A+B+C+D)≤1926， 即ABCD+A+B+C+D=1939不成立
当C为1时，则11≤A+B+C+D≤20，1919≤1939-(A+B+C+D)≤1928，当且仅当D=9，推出ABCD+A+B+C+D=1939成立
第一张卡片的数字为1919

答：第一张卡片的数字为1919

Answer 2

复制别人的下面我也没算出来！共同学习！

设第四张数为ABCD ABCD+A+B+C+D=2003
因为4个个位数相加最大为36 A必定所以A为1 B必为9
所以1910+CD+C+D=2003 推出CD+C+D=93
同理 C必定为7 所以 D=8
得出第四张为1978
再推得1910+XY+X+Y=1978
得出第三张为1961
第二张为1939
第一张为1919

Answer 3

1919,1939,1961,1978,2003

追问

过程求啊过程

追答

试出来的，呵呵

追问

求