Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,AE=16,sin∠B=4/5.求：（1）BC的长；

（2）求∠ADE的正切值

Answer 1

AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB
DC=DE,AC=AE
DC/DB=AC/AB
DE/DB=AC/AB
又sin∠B=DE/DB=4/5,AB=AE+BE,AC=AE
AE/(AE+BE)=DE/DB=4/5
AE/(AE+BE)=4/5,AE=16
16/(16+BE)=4/5
BE=4
AB=AE+BE=16+4=20
BC^2=AB^2-AC^2=20^2-16^2=144
BC=12
sin∠B=4/5,cos∠B=3/5,
tan∠B=4/3
DE=tan∠B*BE=4/3*4=16/3
tan∠ADE=AE/DE=16/16/3=3
tan∠ADE=3