求数列1/12+2,1/22+4,1/32+6,1/42+8……的前n项和
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裂项法：
第n项是1/(n^2 + 2n) = 1/n(n + 2) = [1/n - 1/(n+2)]/2
故而前n项和为
(1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n - 1/(n+2))/2 = (1 - 1/(n+2)) /2
第n项是1/(n^2 + 2n) = 1/n(n + 2) = [1/n - 1/(n+2)]/2
故而前n项和为
(1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n - 1/(n+2))/2 = (1 - 1/(n+2)) /2
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