Question

关于x的方程1/x-2+k/x+2=3/x^-4有增根，求k的值

答案好像是-3/4,但我不知道有没有-1这个答案

Answer 1

1/(x-2)+k/(x+2)=3/(x²-4)
(x+2)/[(x+2)(x-2)]+k(x-2)/[(x+2)(x-2)]=3/(x²-4)
[kx-2+x+2]/[(x+2)(x-2)]=3/(x²-4)
x(k+1)/(x²-4)=3/(x²-4)
因为方程有增根，所以x=2或-2
当x=2时，2(k+1)=3，解得k=1/2
当x=-2时，-2(k+1)=3，解得k=-5/2
所以k=1/2 或k=-5/2

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追问

不对吧k不等于-5/2

追答

好吧，那你解释一下为什么K不等于-5/2，我听听看

追问

我觉得是这个答案原方程两边同时乘以(x²-4)，得
(x+2) + k(x-2) = 3

解得，(k+1)x = 2k+1

首先，k+1≠0，即 k ≠ -1，则x=(2k+1)/(k+1)

又∵原方程有增根
令x²-4 = 0，
∴ x=(2k+1)/(k+1)=±2

解得，k = -3/4

∴当 k = -3/4 时，原方程有增根。但我不知道为什么k+1≠0

追答

说的有道理，难道是我老了。。也许是我做错了吧。按照你的方说做也说得过去。我想你是对的。

追问

但为什么k+1≠0，

追答

如果K+1=0，k=-1，(k+1)x=2k+1 等式左右=0 右边=-1 左边≠右边 所以不存在k+1=0这种情况。

追问

哦，谢谢

追答

哎……惭愧惭愧，差点帮倒忙了。。。

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Answer 2

增根的产生是因为去分母的时候 使分母为 0
因为此题有增根 所以 x+2=0 或 x-2=0 所以 x= -2 或 x=+2
原式=（x+2）+k（x-2）=3 化简得 x+kx-2k=1
当x=2时，2+2k-2k=1 所以 k 无解
当x=-2时，-2-2k-2k=1 解得k=-3/4
所以k=-3/4

追问

额，我要求的是k