如图1,直线Y=2X-4分别交X轴,Y轴于B,A两点.交双曲线Y=K/X(x>0)于点C,三角形AOC的面积=8
在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使角PBC=45°?若存在,求其坐标主要第二题,不要抄网上的,说实话那我一个也看不懂不要用什么斜率...
在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使角PBC=45°?若存在,求其坐标
主要第二题,不要抄网上的,说实话那我一个也看不懂
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1, 解法1:
∵ y=2x-4交X、Y轴于点B、A ,
∴ B(2,0) , A(0,-4),
设 C(a,b) ,
∵ S△AOC=8 ,
∴ 4·a /2=8 ,
∴ a=4 ;
当 x=4时 ,y=2×4-4=4 ,
∴ C(4 ,4)。
∵ y=k / x ,
∴ k=4×4=16 ,
∴ y=16/x 。
解法2:
∵ y=2x-4交X、Y轴于点B、A ,
∴ B(2,0) , A(0,-4),
∵ y=2x-4 ,
y=k / x ,
解方程组,得:
x = [2+√(4+2k) ]/2 ,
∵ S△AOC=8 ,
∴ 4 *{ [2+√(4+2k) ]/2 } /2=8 ,
∴ k=16 ,
∴ y=16/x 。
∴ x = [2+√(4+2*16) ]/2 = 4 ,
∴ y=16/x=4 ,
∴ C(4 ,4)。
2,
在C点右侧的双曲线上存在点P,使角PBC=45° ,
设BC的倾斜角为α ,BP的倾斜角为β ,
则 tanα=4/2=2 ,β=α-45° ,
∴ tanβ
= tan(α-45°)
= (tanα-tan45°)/(1+tanα*tan45°)
= (2-1)/(1+2)
= 1/3 ,
即直线BP的斜率k=1/3 ,
又∵ B(2,0) ,
∴ 得点斜式方程:(y-0)=1/3(x-2) ,
∴ BP的直线方程是:
y=x/3-2/3 ,
又∵ y=16/x ,
解方程组,得:x=8 ,
∴ y=16/8=2 ,
∴ P点坐标(8 ,2)。
∵ y=2x-4交X、Y轴于点B、A ,
∴ B(2,0) , A(0,-4),
设 C(a,b) ,
∵ S△AOC=8 ,
∴ 4·a /2=8 ,
∴ a=4 ;
当 x=4时 ,y=2×4-4=4 ,
∴ C(4 ,4)。
∵ y=k / x ,
∴ k=4×4=16 ,
∴ y=16/x 。
解法2:
∵ y=2x-4交X、Y轴于点B、A ,
∴ B(2,0) , A(0,-4),
∵ y=2x-4 ,
y=k / x ,
解方程组,得:
x = [2+√(4+2k) ]/2 ,
∵ S△AOC=8 ,
∴ 4 *{ [2+√(4+2k) ]/2 } /2=8 ,
∴ k=16 ,
∴ y=16/x 。
∴ x = [2+√(4+2*16) ]/2 = 4 ,
∴ y=16/x=4 ,
∴ C(4 ,4)。
2,
在C点右侧的双曲线上存在点P,使角PBC=45° ,
设BC的倾斜角为α ,BP的倾斜角为β ,
则 tanα=4/2=2 ,β=α-45° ,
∴ tanβ
= tan(α-45°)
= (tanα-tan45°)/(1+tanα*tan45°)
= (2-1)/(1+2)
= 1/3 ,
即直线BP的斜率k=1/3 ,
又∵ B(2,0) ,
∴ 得点斜式方程:(y-0)=1/3(x-2) ,
∴ BP的直线方程是:
y=x/3-2/3 ,
又∵ y=16/x ,
解方程组,得:x=8 ,
∴ y=16/8=2 ,
∴ P点坐标(8 ,2)。
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不要用斜率
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2,
解法2:
在C点右侧的双曲线上存在点P,使角PBC=45° ,
设BC的倾斜角为α ,BP的倾斜角为β ,
则 tanα=4/2=2 ,β=α-45° ,
∴ tanβ
= tan(α-45°)
= (tanα-tan45°)/(1+tanα*tan45°)
= (2-1)/(1+2)
= 1/3 ;
设点P的横座标为 x ,
则点P的纵座标为 16/x ,
∴ (16/x)/(x-2)=1/3 ,
∴ x²-2x-48=0 ,
∴ x=8 ,
∴ y=16/8=2 ,
∴ P点坐标(8 ,2)。
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解:∵y=2x-4交X、Y轴于点B、A
∴B(2,0) A(0,-4)
设C(a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时,y=2×4-4=4
∴C(4,4)
∴k=4×4=16
∴y=16/x
∵PC⊥AC
设PC解析式为y=1/2x+m
∵C(4,4)
∴4=-2+m
m=6
∴y=-1/2+6
∵P在y=16/x和y=-1/2x+6上
∴设P(n,16/n)
16/n=-n/2+6
32=-n²+12n
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C(4,4)
点P在点C的右侧
∴n=8
∴P点的坐标为(8,2)
即P(8,2) 存在
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∴B(2,0) A(0,-4)
设C(a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时,y=2×4-4=4
∴C(4,4)
∴k=4×4=16
∴y=16/x
∵PC⊥AC
设PC解析式为y=1/2x+m
∵C(4,4)
∴4=-2+m
m=6
∴y=-1/2+6
∵P在y=16/x和y=-1/2x+6上
∴设P(n,16/n)
16/n=-n/2+6
32=-n²+12n
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C(4,4)
点P在点C的右侧
∴n=8
∴P点的坐标为(8,2)
即P(8,2) 存在
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为什么:∵PC⊥AC
设PC解析式为y=1/2x+m
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【1】求双曲线的解析式;
解:∵y=2x-4交X、Y轴于点B、A
∴B(2,0) A(0,-4)
设C(a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时,y=2×4-4=4
∴C(4,4)
∴k=4×4=16
∴y=16/x
【2】在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使∠PBC=45°,若存在,求P点的坐标,若不存在说明理由。
解:
辅助线是在双曲线上取一点P,使PC垂直于AC
AC斜率是2 (∵Y=2X-4), ∵PC⊥AC, PC 斜率是 -1/2,(任何两垂直线斜率相乘等于-1)
设PC解析式为y=-(1/2)x+m (∵PC 斜率是 -1/2)
∵C(4,4)
∴4=-2+m
m=6
∴y=-(1/2)x+6
∵P在y=16/x和y=-(1/2)x+6
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C(4,4)
点P在点C的右侧
∴n=8=x, y=16/8=2
∴P点的坐标为(8,2)
BC 长度=[(4-2)*(4-2)+4*4]^(1/2)=(20)^(1/2)
PC 长度=[(8-4)*(8-4)+(4-2)*(4-2)]^(1/2)=(20)^(1/2)
∵∠PCB=90°(∵PC⊥AC)
∵BC 长度=PC 长度
∴∠PBC=∠BPC=45°
即P(8,2)存在,使∠PBC=45°
lomiki 的证明需要同时假设∠PBC=45° 和∠PCB=90°.
解:∵y=2x-4交X、Y轴于点B、A
∴B(2,0) A(0,-4)
设C(a,b)
∵S△AOC=8
∴4·a·1/2=8
a=4
当X=4时,y=2×4-4=4
∴C(4,4)
∴k=4×4=16
∴y=16/x
【2】在C点右侧的双曲线上是否存在点P,使∠PBC=45°,若存在,求P点的坐标,若不存在说明理由。
解:
辅助线是在双曲线上取一点P,使PC垂直于AC
AC斜率是2 (∵Y=2X-4), ∵PC⊥AC, PC 斜率是 -1/2,(任何两垂直线斜率相乘等于-1)
设PC解析式为y=-(1/2)x+m (∵PC 斜率是 -1/2)
∵C(4,4)
∴4=-2+m
m=6
∴y=-(1/2)x+6
∵P在y=16/x和y=-(1/2)x+6
n²-12n+32=0
(n-4)(n-8)=0
∴n=4或n=8
又∵C(4,4)
点P在点C的右侧
∴n=8=x, y=16/8=2
∴P点的坐标为(8,2)
BC 长度=[(4-2)*(4-2)+4*4]^(1/2)=(20)^(1/2)
PC 长度=[(8-4)*(8-4)+(4-2)*(4-2)]^(1/2)=(20)^(1/2)
∵∠PCB=90°(∵PC⊥AC)
∵BC 长度=PC 长度
∴∠PBC=∠BPC=45°
即P(8,2)存在,使∠PBC=45°
lomiki 的证明需要同时假设∠PBC=45° 和∠PCB=90°.
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