Question

2012•南昌）如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

Answer 1

解：

(1)y=x^2-4x+3=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1, so 开口方向向上，对称轴为x=2,
顶点为(2,-1)

(2)y=kx^2-4kx+3k(k≠0)=k[(x-2)^2-1],

① 图象相同的性质，都是抛物线，对称轴位置相同

② EF的长度不会变，

y=kx^2-4kx+3k(1), y=8k(2),
(2)代入(1)， 解得x=5,x=-1, EF的长为5-(-1)=6,