若a>3,求证 (根号a-1)-(根号a-3)＞(根号a-根号a-2）
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证明用分析法
欲证 (根号a-1)-(根号a-3)＞(根号a-根号a-2）
即证√（a-1）-√（a-3）＞√a-√（a-2）
即需证√（a-2）-√（a-3）＞√a-√（a-1）成立
即需证1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
由√（a-2）＜√a，√（a-3）＜√（a-1）
即√（a-2）+√（a-3）＜√a+√（a-1）
即1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
由1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
知√（a-1）-√（a-3）＞√a-√（a-2）成立
欲证 (根号a-1)-(根号a-3)＞(根号a-根号a-2）
即证√（a-1）-√（a-3）＞√a-√（a-2）
即需证√（a-2）-√（a-3）＞√a-√（a-1）成立
即需证1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
由√（a-2）＜√a，√（a-3）＜√（a-1）
即√（a-2）+√（a-3）＜√a+√（a-1）
即1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
由1/(√（a-2）+√（a-3）)＞1/(√a+√（a-1）)成立
知√（a-1）-√（a-3）＞√a-√（a-2）成立
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