Question

已知如图△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC，连接AE,BD

求证三角形AGE全等三角形DAB

Answer 1

DE=DC,DC=BG所以DE=BG,又GD=AD,角ADE=角GDC，角GDC=角DGB,所以角ADE=角DGB，根据边角边定理，证得△ADE//△DGB,所以BG=DE，可得AB=GE,又根据边角边定理证的三角形AGE全等三角形DAB

Answer 2

∵GE＝GD＋DE＝AD＋DC（已知DE＝DC；已知DG∥BC，同位角相等，等角对等边）
＝AC＝AB；
∴△AGE≌△DAB（已证GE＝AB，AG＝AD，∠BAD＝∠AGE＝60º）。