Question

若sinα/(1+cosα)=-1/2,则(sinα-1)(cosα-1)的值等于

要过程

Answer 1

∵sinα/（1＋cosα）＝－1/2，
∴2sin（α/2）cos（α/2）/｛1＋2［cos（α/2）］^2－1｝＝－1/2，
∴tan（α/2）＝－1/2，
∴cot（α/2）＝－2。
于是：
（sinα－1）/（cosα－1）
＝（1－sinα）/（1－cosα）
＝［（sin（α/2）－cos（α/2）］^2/｛2［sin（α/2）］^2
＝（1/2）［1－cot（α/2）］^2
＝（1/2）［1－（－2）］^2
＝9/2。