Question

关于多元函数,偏导数的一些疑问。（涉及复合函数）(高数)

如题:f(x+az,y+bz)=0,且f(&)可微,则a(δz/δx)+b(δz/δy)= .
求解题思路.
PS:就题中的函数,关于x求导时候,z看做x,y的复合么?
(一些原理与上一个问题有关:'问:多元复合函数求偏导数,一些其他情况问题!（高数）')
或许我的疑问我并没有表达很清楚,但是我感觉越来越清晰了.
希望可以得到帮助,谢谢!

Answer 1

理解为，由x，y，z的3元方程f(x+az，y+bz)=0确定了z是x，y的二元函数：z=z（x，y）【这属于隐函数的情况】
而，方程f(x+az，y+bz)=0的左边的函数f(x+az，y+bz)是复合函数的形式【这属于复合函数的情况】
所以，解这个题要用隐函数的求导方法，即“方程两边关于x求导”。
在求的过程中，f(x+az，y+bz)按照有两个中间变量的复合函数来对待；z看做x，y的二元函数；y按常数对待”。
同理，再“方程两边关于y求导”。
在求的过程中，f(x+az，y+bz)仍按照有两个中间变量的复合函数来对待；z看做x，y的二元函数；x按常数对待”。

这就是解题思路。

Answer 2

先对方程f(x+az,y+bz)=0两边求x的偏导数，其中z看做x,y的复合函数，令u=x+az，v=y+bz，f‘1=δf/δu，f'2=δf/δv，则f'1*(1+aδz/δx)+f'2(bδz/δx)=0，同理对y求偏导，f'1*(aδz/δy)+f'2(1+bδz/δy)=0，所以δz/δx=-f'1/(af'1+bf'2)，δz/δy=-f'2/(af'1+bf'2)，所以a(δz/δx)+b(δz/δy)=-1

Answer 3