Question

在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f， 已知三角形bdf的面积为

在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f， 已知三角形bdf的面积为10，三角形bcf的面积为20，三角形cef的面积为16，则三角形ABC的面积为？
急急急

Answer 1

答案是90，S代表面积

由于△BDF和△BCF同高(红色实线)

所以DF/CF=S△BDF/S△BCF=10/20=1/2

联结DE，由于△DEF和△CEF同高(红色虚线)

所以S△DEF/S△CEF=DF/CF=1/2，则S△DEF=S△CEF/2=16/2=8

由于△ABE和△BCE同高(蓝色实线)，所以S△ABE/S△BCE=AE/CE

由于△ADE和△CDE同高(蓝色虚线)，所以S△ADE/S△CDE=AE/CE

则有S△ABE/S△BCE=S△ADE/S△CDE

即(S△ADE+S△DEF+S△BDF)/(S△CEF+S△BCF)=S△ADE/(S△DEF+S△CEF)

设S△ADE=x，则有(x+8+10)/(16+20)=x/(8+16)

即12x=24*18，解得x=36，所以S△ADE=36

则S△ABC=S△ADE+S△DEF+S△BDF+S△CEF+S△BCF=36+8+10+16+20=90