Question

用五点法画出函数y＝2sin﹙x－π／3﹚＋3的图像，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.

Answer 1

解：令sin﹙x－π／3﹚∈[-1,1]，→x－π／3∈[-π／2+2kπ,π／2+2kπ]，→x∈[-π／6+2kπ,5π／6+2kπ]。
sin﹙x－π／3）=0，→x=2kπ
五点：（0,3），（π，3），（-π，3），（-π／6，1），（5π／6,5） 备注：图自己画一下吧。
周期是：t=2π/1=2π。
当sin﹙x－π／3）=1时，Ymax=5,x∈[5π／6+2kπ,17π／6+2kπ]。
当sin﹙x－π／3）=-1时，Ymin=1,x∈[-π／6+2kπ,11π／6+2kπ]。
单调增区间：x∈[-π／6+2kπ,5π／6+2kπ]。
单挑减区间：x∈[5π／6+2kπ,11π／6+2kπ]。

解题的思路是：把（x－π／3）看成一个整体X，那么y＝2sinX＋3。
所以你只需要记得sinX有什么样的单调性就行。