Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1,2S2,3S3,成等差数列，求公比q

Answer 1

等差则4S2=S1+3S3
所以4a1(1-q²)/(1-q)=a1+3a1(1-q3)/(1-q)
两边除以a1
4(1+q)(1-q)/(1-q)=1+3(1-q)(1+q+q²)/(1-q)
4+4q=1+3+3q+3q²
3q²-q=0
q不等于0
所以q=1/3

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Answer 2

q=1时
S1=a1
S2=2a1
S3=3a1
与题意矛盾,舍
q≠1时
S1+3S3=4S2
a1+3a1(1-q³)/(1-q)=4a1(1-q²)/(1-q)
1+3(1+q+q²)=4(1+q)
3q²-q=0
q=0(舍)或q=1/3