已知:如图AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点.直线CD交BA的延长线于点C,BF⊥直线CD,垂足为F，且∠CBD=∠DBF
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（1）连接OD
在直角△BDF中，∠DBF+∠BDF=90°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠CBD，
又∵∠CBD=∠DBF，
∴∠ODB+∠BDF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CF是⊙O的切线；
（2）设CA=x，则CB=3x．
∵CD是圆的切线．
∴CD²=CA×CB，
即：36=3x²
∴x=2√3
∴AB=CB-CA=2x=4√3
∴⊙O的半径＝AB/2＝2√3
在直角△BDF中，∠DBF+∠BDF=90°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠CBD，
又∵∠CBD=∠DBF，
∴∠ODB+∠BDF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CF是⊙O的切线；
（2）设CA=x，则CB=3x．
∵CD是圆的切线．
∴CD²=CA×CB，
即：36=3x²
∴x=2√3
∴AB=CB-CA=2x=4√3
∴⊙O的半径＝AB/2＝2√3
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