Question

已知函数f(x)=~x^3＋ax^2＋bx＋1在x=-1与x=3处有极值

一，求函数解析式，二，f(x)的单调递曾区间，三，函数在区间〔-2.2〕的最值

Answer 1

~ 是什么?
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(-1)=3-2a+b=0 ....(1)
f'(x)=27+6a+b=0 ....(2)
(2)-(1): 24+8a=0, a=-3
代入(1): b=2a-3=-6-3=-9
f(x)=x³-3x²-9x+1

f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)
当x<=-1 或 x>=3时,f'(x)>0, f(x) 单调递增
当-1<=x<=3 时, f'(x)<0,f(x) 单调递减

x 属于 [-2,2]
x=-1时,f(x)极大=-1-3+9+1=6
f(-2)=(-2)³-3(-2)²-9(-2)+1=-8-12+18+1=-1
f(2)=2³-3*2²-9*2+1=8-12-18+1=-21
所以最大值=6, 最小值=-21

Answer 2

1、∵f'(x)=-3x²+2ax+b
又∵函数在x=-1与x=3处有极值
∴x=-1或x=3是方程-3x²+2ax+b=0的两根
∴根据韦达定理有：x1+x2=2a/3=2
x1x2=-b/3=-3
解得：a=3，b=9
则函数解析式为：f(x)=-x³+3x²+9x+1

2、此时f'(x)=-3x²+6x+9
令f'(x)>0，即-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
解得：-1<x<3
则f(x)的单调递增区间为(-1，3)

3、∵函数在[-2，-1)上单调递减，在(-1，2]上单调递增
∴当x=-1时，f(x)取得最小值：即f(-1)=-4
则在[-2，2]两端点处取得最大值
又∵f(-2)=2，f(2)=21
∴当x=2时，f(x)取得最大值：即f(2)=21

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Answer 3

1
f(x)=-x^3+ax^2+bx+1
f'(x)=-3x^2+2ax+b
∵x=-1与x=3处有极值
∴f'(-1)=-3-2a+b=0 1
f'(3)=-27+6a+b=0 2
2式-1式得
-24+8a=0
a=3 3
3式化入1式得
-3-6+b=0
b=9

f(x)=-x^3+3x^2+9x+1

2
f'(x)=-3x^2+6x+9
=-3(x-3)(x+1)
当 x<-1时
x-3<0 x+1<0
f'(x)<0
∴当x<-1时为单减
当-1<x<3时
x-3<0 x+1>0
f'(x)>0
∴当 -1<x<3时为单增
当x>3时
x-3>0 x+1>0
f'(x)<0
∴当x>3时为单减

∴单调递曾区间是(-1,3)

3
∵-1在区间(-2,2)中
且在区间(-2,-1]为单减[-1.2)为单增
∴最小值是f(-1)=-(-1)^3+3*(-1)^2+9*(-1)+1
=1+3-9+1
=-4
不知你的题是开区间还是闭区间
如是开区间的话就没有最大值，如是闭区间的话则
∵2与-1的距离比-2与-1的距离远
∴最大值是f(2)=2^3+3*2^2+9*2+1
=8+12+18+1
=39

Answer 4

f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋1
f(x)的导数=3x^2+2ax+b
f(x)=~x^3＋ax^2＋bx＋1在x=-1与x=3处有极值
所以3x^2+2ax+b=0得根为-1和3
由根与系数的关系得-1+3=-2a/3 -1*3=b/3
所以a= -3 b=-9
f(x)=x^3-3x^2-9x＋1

f(x)的导数=3x^2-6x-9=0得根为-1和3,x＜-1时f(x)的导数=3x^2-6x-9＞0，-1＜x＜3是f(x)的导数=3x^2-6x-9＜0，x＞3是f(x)的导数=3x^2-6x-9＞0。所以f(x)=x^3-3x^2-9x＋1的单调递曾区间为（负无穷，-1）与（3，正无穷）

函数在区间〔-2.2〕的最值
f(-2)=-1 f(-1)=6 f(2)=-21
最小值为-21 最大值为6

Answer 5

一，求函数解析式

f(x)=-x^3＋ax^2＋bx＋1在x=-1与x=3处有极值

在-1和3处有极值，说明这两个点处切线斜率为0.所以先对f(x)求导。然后把-1和3代到式子里，令它们=0，解出
a b 就可以了

求导

f'(x)=-3x²+2ax+b

-3-2a+b=0

-27+6a+b=0

a=3,b=9

函数解析式为：f(x)=-x^3＋3x^2＋9x＋1

二，f(x)的单调递曾区间

单调递增区间是导数大于0的，递减是小于0的

f'(x)=-3x²+2ax+b

=-3x²+6x+9

=-3（x-3）(x+1)

所以：当-1<=x<=3时：f'(x)>0,函数f(x)=-x^3＋ax^2＋bx＋1单调递增

当-1>x或x>3时：f'(x)<0,函数f(x)=-x^3＋ax^2＋bx＋1单调递减

三，函数在区间〔-2.2〕的最值

f(2)=-2^3＋3*2^2＋9*2＋1=23

f(-2)=-(-2)^3＋3*(-2)^2-9*2＋1=-13

f(-1)= -(-1)^3＋3*(-1)^2-9*1＋1=--6

函数在区间〔-2.2〕的最大值是：23

函数在区间〔-2.2〕的最大值是：-13

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