在相距2千米的AB两点处测量目标C，若角CAB=75度，角CBA=60度，则AC之间的距离是多少千米？
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推荐于2020-12-27 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，如图
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD=√2x/2
∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=√2x/2
x=√ 6 （千米）
答：A、C两点之间的距离为√ 6 千米．
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解：
如上图所示：△ABC中，AB=2km，∠A=75°，∠B=60°，
因为：三角形的内角和为180°
所以：∠C=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理，有：
AB/sinC=AC/sinB
2/sin45°=AC/sin60°
AC=2sin60°/sin45°
=[2×(√3)/2]/[(√2)/2]
=(2√3)/(√2)
=√6（km）
≈2.4495km
答：A、C间的距离大约是2.4495千米。
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作CD垂直于AB，假设BD=x,则CD=根号3*x
tan75度=根号3*x/（2-x）
查表解出x的值，
sin15度=（2-x）/AC
解出AC值。
tan75度=根号3*x/（2-x）
查表解出x的值，
sin15度=（2-x）/AC
解出AC值。
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