Question

为什么我做的结果跟答案不一致？

Answer 1

2a+b=1，则4a^2+4ab+b^2=1，即4a^2+b^2+√ab=1-4ab+√ab=17/16-(2√ab-1/4)^2，要使该式的值最大，则需√ab=1/8，ab=1/64。
由2ab=1/32，2a+b=1，即可得2a和b为方程x^2-x+1/32=0的两根，显然该方程有两个正实数根，即a和b都为正数，符合题目条件，因此该式最大值为当ab=1/64时，4a^2+b^2+√ab=17/16。

Answer 2

4a^2+b^2+根号(ab)
=(2a+b)^2-4ab+根号(ab)
=1-(2根号(ab)-1/4)^2+1/16
=17/16-(2根号(ab)-1/4)^2
a∈(0,1/2)，因为ab=a(1-2a)=-2a^2+a=-2(a-1/4)^2+1/8
所以ab的取值范围是(0,1/8]，2根号(ab)∈(0,1/2*根号2]
4a^2+b^2+根号(ab)的取值范围是，[1/2+1/4*根号2,17/16]
当a=1/4，b=1/2时，原式取最小值，是1/2+1/4*根号2
当a=1/4+1/16*根号14，b=1/2-1/8*根号14，或者a=1/4-1/16*根号14，b=1/2+1/8*根号14，原式取最大值，是17/16

Answer 3

4a2+b2+根号ab=(2a+b)2-4ab+根号ab
=1-4ab+根号ab=17/16-(2根号ab-1/4)2
=17/16-[根号2*根号(2ab)-1/4]2

根号2*根号(2ab)<=根号2*(2a+b)/2=根号2/2

[根号2*根号(2ab)-1/4]2取值范围[0，（9-4根号2）/16]

17/16-[根号2*根号(2ab)-1/4]2
最大值17/16

Answer 4

当2a=b时，最大。

追问

我就是这个思路，但跟答案不一致

追答

最大值是1