Question

设i为虚数单位,式子i^n+1/(i^n)的取值集合为

A.{2,-2} B.{0} C.{0,-2,2} D.ABC都错

答案是C 为什么

Answer 1

解答：
i^n是以4为周期的，
即 n=4k, i^n=1
n=4k+1, i^n=i
n=4k+2, i^n=-1
n=4k+3, i^n=-i
∴ n=4k, i^n+1/(i^n)=1+1=2
n=4k+1, i^n+1/(i^n)=i+1/i=i-i=0
n=4k+2, i^n+1/(i^n)=-1+1/(-1)=-2
n=4k+3, i^n+1/(i^n)=(-i)+1/(-i)=-i+i=0
∴ 式子i^n+1/(i^n)的取值集合为{2,0，-2}
选C

Answer 2

已知i为虚数单位，那么i^n的数值为±1或±i。
i=1时，i^n+1/(i^n)=1+1/1=2
i=-1时，i^n+1/(i^n)=-1+1/(-1)=-2
i=i时，i^n+1/(i^n)=i+1/i=i+i/i²=i-i=0
i=-i时，i^n+1/(i^n)=(-i)+1/(-i)=-i-i/i²=-1+i=0
取值集合为{0，2，-2}

Answer 3

希望对你有用，满意记得采纳啊，不懂可以继续追问！