Question

观察下列等式： 第一个等式:a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3) 第二个等式：a2=1/（3*5）=1/2*（1/3-1/5）

第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=______=_______ 2、用含n的代数式表示第n个等式：an=______=_______(n为正整数) 3、求a1+a2+a3+a4+…+a100的值

Answer 1

1、按以上规律列出第五个等式：a5=___1/(9*11)___=____1/2*(1/9-1/11)___
2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)](n为正整数)
3、a1+a2+a3+a4+…+a100
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+14/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=50/101

Answer 2

1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/(9*11)=1/2*(1/9-1/11)
2、用含n的代数式表示第n个等式：an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)](n为正整数)
3、a1+a2+a3+a4+…+a100
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/197-1/199+1/199-1/201)
=1/2*(1-1/201)
=100/201

Answer 3

按规律， an =1 /[(2n+1)*(2n-1)] = 1 / 2*[1/(2n-1) - 1/(2n+1) ], 所以a5 = 1/(9 *11) = 1/2*(1/9 - 1/11)
Sn= 1/2 * [1-1/(2n+1)]
S100 = 1/2 * [1-1/(2*100+1)]