Question

正态分布的期望和方差公式

数学方面的

Answer 1

不要加倍积分，简单的方法。

让正态概率密度函数F（X）= 1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）] BR />实际上的意思是u，方差T ^ 2，百度是不是一个好打的公式，你会看。

∫E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）DX =（√2π）。 。 。 。 。 。 （*）
从负无穷到正无穷大的积分区域，有以下几点也出??现这??个地区，所以写了省略。

（1）需求意味着

（*）双方的u的推导：
∫{E ^ [ - （徐）^ 2 / 2（叔^ 2）] * [2（通量）/（吨^ 2）] dx的= 0

去为一个常数，对相同的两侧乘以由1 /（√ 2π），t为：的
∫[1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）] *（UX）DX = 0

（UX）拆卸开，然后转移：
∫X * [1 /（√2π）T] * E ^ [ - （徐）^ 2/2（T ^ 2）DX = U *∫[1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐）^ 2 /（T ^ 2）] DX

是
∫X * f（x）dx的= U * 1 = U

这是完全定义的平均凑出证明，平均为u。

（2）方差
过程和，平均差不多了，我略有删节字。

（*）双方的T推导如下：

∫[（许）^ 2 / T ^ 3] * E ^ [ - （徐）^ 2/2 （T ^ 2）DX =√2π

换位：
∫[（许）^ 2] * [1 /（√2π）T * E ^ [ - （徐^ 2/2）（T ^ 2）DX = T ^ 2

∫，（徐）^ 2 * F（X）DX = T ^ 2
完全凑出的定义的的方差风格，结论证书。

Answer 2

正态分布公式
y=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ

求期望:ξ
期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
方差:s�0�5
方差公式:s�0�5=1/n[(x1-x)�0�5+(x2-x)�0�5+……+(xn-x)�0�5]
注:x上有“-”